Rachunek prawdopodobieństwa

1. Rzucono dwiema kostkami do gry i określono zdarzenie:
A-suma wyrzuconych oczek jest większa od 8
B- na obu kościach wypadła ta sama liczba oczek
Oblicz prawdopodobieństwa zdarzenia A i B.

62 = 36

| Ω | = 36

A = {(3, 6);(6, 3);(4, 5);(5, 4);(4, 6);(6, 4);(5, 6);(6, 5);(5, 5);(6, 4)}

|A| = 10

P(A) =

B = {(1, 1);(2, 2);(3, 3);(4, 4);(5, 5);(6, 6)}

|B| = 6

P(B) =

P(AB) =

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) = += - =

P(AB) =

2. Rzucamy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie parzysta liczba oczek.

Ω { 1,2,3,4,5,6}

A = 2, 4, 6

P(A) = = =

P(A) =

3. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek wyrzuconych na poszczególnych kostkach wynosi 4.

A = 4

| Ω |= 36

A = {(3, 1);(1, 3);(2, 2)}

|A| = 3 P(A) = =

4. Z tali 52 kart wylosowano 1 kartę. Prawdopodobieństwo, że wylosowano pika lub króla jest równe?

P(A) =

P(B) =

P(A) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(A) = + - =

P(A) =

5. Rzucamy 2 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 7.

| Ω | = 36

A = {(1,6);(6,1);(2,5);(5,2);(3,4);(4,3)}

P(A) =

P = = =

6. Rzucamy dwiema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy najwyżej 1 orła.

Ω = {(O, R);(R, O);(R, R);(O, O)}

| Ω | = 4

|A| = 3 (bo co najwyżej 0 lub 1 orzeł)

P(A) =

7. Rzucamy 3 monetami. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy co najmniej 1 orła.

Ω = {(O,O,O);(R,R,R);(O,R,O);(O,O,R);(R,O,R);(R,R,O);(R,O,O);(O,R,R)}

A – wyrzucimy co najmniej 1 orła

A| - nie wyrzucimy żadnego orła

P(A) =

P(A) = 1 – P(A) = 1 - = P(A) =

8. Rzucono 4 monety. Prawdopodobieństwo, że reszka wypadła co najmniej 1 raz jest równa;

Ω = {(O, O, O, O,);(R, R, R, R);(O, O, O, R);( R, R, R, O)}

P = (A| ) =

P(A)=1-=

P(A) =

Wszystkich liczb 2 cyfrowych, których oba cyfry są mniejsze od 6 jest; 30

9. Zdarzenia A i B zawarte w zbiorze Ω i spełniają warunki;
P(A) = ; P(B) = ; A ⊂ B wówczas A ∩ B = A
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = + - =

10. Rzucono kostką i dwiema monetami. Prawdopodobieństwo, że wyrzucono dokładnie 1 orła i 6 oczek na kostce jest równe;

A = 6 ; |Ω| = 24

P(A) = = =
P(A) =

11. Rzucamy 2 razy kostką. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 25.

A = {(5; 5)}
A = 1

|Ω| = 36
P = = ; P(A) =

12. A i B są zdarzeniami losowymi w zbiorze Ω takimi, że P(A)= 0, 8 i P(B)=0, 4. Sprawdź czy zdarzenia mogą się wyłączać.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 0, 8 + 0, 4 = 1, 2 czyli nie może być równe, nie mogą się wyłączać.



13. Dany jest zbiór cyfr.

a) Ile jest liczb trzycyfrowych ?

b) Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach?

c) Ile jest liczb trzycyfrowych, w których powtarza się co najmniej jedna cyfra?

a) 9 10 10 = 900

b) 9 9 8 = 648

c) 900 – 648 = 252

14. Rzucano monetą i sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że;

A) Wypadnie orzeł i szóstka

B) Wypadnie reszka i parzysta liczba oczek

a) P ( A ) = =

b) P (B) = =

15. Cztery pączki są nadziewane dżemem a 5 budyniem. Losowo wybrano 3 pączki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy są nadziewane dżemem?

|Ω| = = 84

|A| = = 4

P(A) = 4 : 84 =

16. Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, tworzymy liczby trzycyfrowe w których cyfry nie mogą się powtarzać. Ile różnych liczb możemy otrzymać?

=

odp; możemy otrzymać 120 różnych cyfr.

17. Do matury x matematyki na poziomie rozszerzonym przystąpiło 10 uczniów. Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę uzyskanych wyników.

=

=

Mediana;

Dominanta; 16,26

18. Oblicz 5! = ?

(1 ) = 120

• Biologia
• Chemia
• Ekonomia
• Fizyka
• Geografia
• Historia
• Informatyka
• Język angielski
• Język niemiecki
• Język Polski
• Marketing
• Matematyka
• Medycyna
• Muzyka
• Pedagogika
• Plastyka
• Prawo
• Przedsiębiorczość
• Psychologia
• Religia
• Socjologia
• Socjologia
• Statystyka
• WOS
• Zarządzanie
• Zarządzanie i marketing
• Inne

• 
  1. szpuncer - 1300 pkt.
• 
  2. prezes778 - 1108 pkt.
• 
  3. michalek - 1035 pkt.
• 
  4. xavi - 948 pkt.
• 
  5. krzysiek - 910 pkt.