Funkcje i równania

Zad. 1.

Dana jest funkcja postaci kanonicznej, sprowadź ją do postaci ogólnej.

a) y = 3(x – 1)2 + 7

a = 3 ; p = 1 ; q = 7

y = 3(x – 1)2 + 7 = 3(x2 – 2x 1 12)+7 =

= 3(x2 – 2x + 1) + 7 = 3x2 – 6x + 3 + 7 =

= 3x2 – 6x + 10

a = 3 ; b = - 6 ; c = 10

b) y = - 2(x = 3) – 4 – (-3) (x+2x 3 + 3) – 4

y = -2(x2 + 6x + 9) – 4

y = -2 - 12x – 22

a = 2 ; b = - 12 ; c = - 22

c) y = (x – 4)2 +5

y = (x2 – 2x 2) + 5

y = (x2 – 8x + 16) + 5

y = x2 – 4x + 8 + 5

y = x2 – 4x + 13

a = ; b = - 4 ; c = 13

d) y = (x – 5)2 – 9

y = (x2 – 2x 5 +52) – 9

y = x2 – 10x + 25 – 9

y = x2 – 10x + 16

a = 1 ; b = -10 ; c = 16

c) y = 2(x + 7)2 – 19

y = 2(x2 + 14x + 49) – 19

y = 2x2 + 28x + 98 – 19

y = 2x2 +28 +79

a = 2 ; b = 28 ; c = 79

Zad. 2.

Dana jest funkcja w postaci ogólnej, znajdź jej postać kanoniczną.

a) y = 2x2 – 10x + 12

a = 2 ; b = - 10 ; c = 12

p =

∆ = b2 – 4ac = (- 10)2 4 2 12 = 100 – 96 = 4

Q = =

y = a(x – p)2 + q

y = 2(x - )2 -

b) y = x2 – 6x + 4

a = 1 ; b = -6 ; c = 4

p = = 3

∆ = b2 – 4ac = (- 6)2 – 4 4 = 36 – 16 = 20

Q =

y = a(x – p)2 + q

y = 1(x – 3)2 – 5

y = (x – 3)2 - 5

Zad 3.

Dana jest funkcja. Podaj ile mają miejsc zerowych oraz zapisz je w postaci iloczynu jeśli istnieje.

a) y = x2 + 6x + 5

a = 1 ; b = 6 ; c = 5

∆ = b2 – 4ac = 62 – 4

= = 4 (ma dwa miejsca zerowe)

x1 =

x1 = =

x2 = = = = - 1

y = a(x –x1 )(x – x2)

y = 1(x +5)(x + 1)

y =x +5)(x +1) ( postać iloczynu)

b) y = 2x2 + 20x + 50

a = 2 ; b = 20 ; c = 50

∆ = b2 – 4ac

∆ = 202 – 4

∆ = 0 ( jedno miejsce zerowe)

x1 =

x1 = = = - 5 ; x1 = - 5

x2 =

x2= = = - 5

x2 = - 5

y = a(x – x1)2

y = 2(x + 5)2 (postać iloczynu)

c) y = x2 + x + 8

∆ = 0

∆ = 1 32 = - 33 (brak miejsc zerowych i postaci iloczynu)

3. Rozwiązaniem równania = 1 jest liczba?

= 1 /

2x + 1= 1(6 – 3x)

2x + 1 = 6 – 3x

2x + 3x = 6 - 1

5x = 5 /: 5

x = 1

4. Rozwiąż równanie;

a) x(x + 4)2 (x - 2) = 0

x(x + 4)(x + 4)(x - 2)=0

x = 0 ; x+4 = 0 ; x-2 = 0

x = -4 ; x = 2

odp; x = 0 x = - 4 ; x = 2

b) Dziedziną funkcji; y = jest zbiór?

2x2+6x+4=0

a =2 ; b = 6 ; c = 4

∆ = b2 – 4ac

∆ = 62 – 4

∆ = 36 – 32

∆ = 4

= 2

x1 = ; x2 =

x1 = ; x2 =

x1 = ; x2 =

x1 = - 2 ; x2 = - 1

odp; R \ { - 2; - 1}

• Biologia
• Chemia
• Ekonomia
• Fizyka
• Geografia
• Historia
• Informatyka
• Język angielski
• Język niemiecki
• Język Polski
• Marketing
• Matematyka
• Medycyna
• Muzyka
• Pedagogika
• Plastyka
• Prawo
• Przedsiębiorczość
• Psychologia
• Religia
• Socjologia
• Socjologia
• Statystyka
• WOS
• Zarządzanie
• Zarządzanie i marketing
• Inne

• 
  1. szpuncer - 1300 pkt.
• 
  2. prezes778 - 1108 pkt.
• 
  3. michalek - 1035 pkt.
• 
  4. xavi - 948 pkt.
• 
  5. krzysiek - 910 pkt.